图4描述了一个假设的权重函数，该函数满足对小值p的权重过度与弱可加性，以及次确定性与次比例性等条件。这些特性使得π必需在开区间上相对平缓而在靠近端点处（其中，π(0)=0与π(1)=1）急剧变化。π在端点处的急剧下降或明显的不连续，与能够附属于某个事件的决策权重无论有多小（如果给以权重的话）都存在极限（注：即可对其求极限）这一观点是相一致的。类似的量化怀疑可能会对任何小于整体1的决策权重强加一个上限。这些量化效应可能反映了确定性与不确定性之间明确的区别。另一方面，在编辑阶段对期望的简化会导致个人舍弃概率极小的事件，并将概率极大的事件当作确定性来对待。由于人们局限于自己对极端概率的理解能力与评估能力，因此，非常不可能的事件要么被忽视要么被权重过度，大概率与确定性之间的差异要么被忽视要么被夸大。因而，在接近端点处π的表现是不正常的。
图4一種假设的权重函数
下面的例子（由Zeckhauser提出）说明了假设的π的非线性（nonlinearity）。假定你被迫玩俄罗斯轮盘赌，但是你被给以机会花钱从装了子弹的手枪中卸掉一颗子弹。将子弹的数目从4减至3与将子弹的数目从1减至0，你是否会支付同样的钱？多数人感到，与将死亡的概率从4/6降低至3/6相比，他们会愿意支付多得多的钱将死亡的概率从1/6降低至0。在后一種情况下，经济方面的考虑会导致人们支付更多的金钱，这種情况下，金钱的价值大概由于无法再活着享用金钱这个很大的概率而降低。
对π(p)≠p这一假设一个明显的反对意见涉及到(x,p;x,q)形式与(x,p¹;x,q¹)形式的期望的比较，其中，p+q=p¹+q¹<1。既然每个人都确定对这两个期望之间的区别不感兴趣，那么可以证明，这一观察结果要求有π(p)+π(q)=π(p¹)+π(q¹)，这里依次表示π为恒等函数。这一论点对于本理论是站不住脚的，因为本理论假设相同结果的概率在期望的编辑中进行合并。对π的非线性的一个更为严肃的反对意见涉及到对优势可能的违背。设x>y>0,p>p¹，且p+q=p¹+q¹<1；由此，(x,p;y,q)支配(x,p¹;y,q¹)。如果偏好遵循优势，则
π(p)v(x)+π(q)v(y)>π(p¹)v(x)+π(q¹)v(y)，
或
。
由此，随着y渐进于x，有π(p)-π(p¹)渐进于π(q¹)-π(q)。既然p-p¹=q¹-q，π一定基本上是线性的，否则优势必定被违背。
在本理论中，假设在期望评估之前占优势的选择方案已被查出并消除，因此直接的优势违背得到阻止。然而，本理论允许间接的优势违背，例如，三个一组的期望使A优于B，B优于C，C支配A。参见Raiffa的一个例子。
最后，应注意目前的论述是关于最简单的决策任务的，即，一个人在两个可得到的期望中进行选择。我们没有详细论述更复杂的生产任务（比如，竞拍），即决策者形成一个在价值上等于某个给定期望的选择方案。这種情况下两个选项之间的不对称可能会产生系统偏差。事实上，Lichtenstein与Slovic已构造一对期望A与B，使得人们一般偏好A胜于B，但为B出价高过为A出价。这一现象已在几项对假设及实际的赌博的研究中得到证实，参见Grether与Plott的例子。因此，一般无法假设期望的偏好次序能够通过竞拍过程被发现。
由于期望理论已作为一種选择模型被提出，所以，竞拍与选择的不一致性意味着价值与决策权重的测量应基于指定期望之间的选择，而不是基于竞拍或其他生产任务。这種限制使得对v和π的估测更为困难，因为生产任务更加便于衡量而不是成对比较。
4、讨论（DISCUSSION）
在最后一节，我们将说明期望理论如何解释观察到风险态度、讨论因参考点的移动而引起的选择問題的替代表述，并概述本论述的几个扩展。
说明：因本文最后一部分涉及较多的数学公式，很难完整地贴到论坛上，因此不再续贴。有兴趣的朋友可私下交流。：）
