马克思曾经说过，一门学科，只有当它能够成功运用数学的时候，才有可能成为一门真正的科学。的确，数学总是以其简洁性，明确性走在所有科学的前列，任何学科都把能否能够成功运用数学作为自身是否成熟的标志。
然而，混沌的世界却不象以往的数学那么单纯。
在混沌的世界中，今天并不能预测明天，如果我们以简单的线性模式去理解世界，最终一定会被碰得头破血流。
股票市场充斥着无数的交易者，他们是各行各业的精英，整体上看，无论是处世能力，专业学历，还是智商情商，都显然要高于任何其他行业。但是，就是在这样的一个市场，却天天在上演着悲剧：每十个交易者当中，有九个处于亏损状态。【交易知识macd.org.cn收集整理】
我想，交易者中一定有亏损累累的数学博士。
作为职业的交易员，除了算数比较快以外，我并不精通数学，甚至不懂高等数学（当年在大学学的内容，已经基本上还给老师了），但是这些并不妨碍我交易获利，保持良好的交易成绩。
混沌理论告诉我们：思维的方式要远比计算的方式重要。
本文主要阐述的是混沌理论中的数学部分，不需要高深的数学知识，或者说，我希望交易者能够理解的并不是数学公式，而是公式本身带给我们的启发。
本文同时是《混沌的启示》和《混沌理论在中國证券市场的应用》的姐妹篇。我试图通过这三篇文章，系统地解释混沌理论和混沌理论在中國证券市场的运用。
鉴于我对混沌理论的粗浅认识和理解，有不当之处，尚请读者多加批评指正。希望能够抛砖引玉，共同促进混沌理论在中國证券市场的推广和应用。
一：迭代
在中学课本中我们学过，一个一元函数，通常可以表示为：
Y=f(x)
这里X是自变量，Y是因变量。例如：
Y=3X+1，
如果X=1，那么Y=4；如果X=4，那么Y=13；总之，如果X被确定，那么相应的Y也被确定。
我们用一个抽象的符号F，来表示Y遵循X变化的因果关系。废话连篇的解释是：数字Y随数字X的变化而变化，Y由X来决定，决定的依据是“关系”F。【交易知识macd.org.cn收集整理】
如果我们利用某个关系函数，比如Y=F（X），代入一个X算出一个Y，又将Y作为新的X再次计算下一个Y………如此不断，这種方法在数学上称为迭代，具体的表达式是：
Xn =F(X n-1 )，n=1,2,3……..
通常，数学家们只研究[0，1]区间到[0，1]区间-------不仅Xn-1在[0，1]区间，而且Xn也在[0，1]区间-------的迭代，因为任何[a，b]区间到[a，b]区间的迭代，都可以通过“变量转换”-------将X’=（x-a）/（b-a）看成是迭代变量------转换成[0，1]区间到[0，1]区间的迭代。
[0，1]区间之所以受到非常重视，是因为[0，1]区间的每一个数字都具有“占
有多少的份额”的直观意义，比如0.3，就是30%。
看一个具体的迭代例子：Xn=Axn-1(1-Xn-1)，其中A是常数。这是一个生态学的有关公式，表达的是某个物種的规模变化规律。
如果我们假设A=1.5，X是一个小于1的数字，比如0.1，那末数次迭代的数据是：
迭代次数 Xn-1 Xn
1 0.1 0.135
2 0.135 0.175
3 0.175 0.217
4 0.217 0.225
5 0.225 0.285
6 0.285 0.305
7 0.305 0.318
8 0.318 0.325
…………………………….
……………………………..
20 0.333 0.333
可以看到，大约经过20次迭代以后，Xn稳定在1/3左右。
