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期望理论：风险条件下的决策分析
- 作者：令狐大葱译 来源： 日期：2006-11-30 点击：0
与这些数据形成对照的是，预期效用理论（u下凹）表明了概率保险优于正常的保险。即，如果在资产状况为w时某人愿意支付保险费y为概率为p的损失x投保，那么，该人应该一定愿意支付一笔更小的保险费ry将损失x的概率从p降至(1-r)p,0<r<1。形式上，如果某人认为(w-x,p;w,1-p)与(w-y)无甚区别，那么，该人应该偏好概率保险(w-x,(1-r)p;w-y,rp;w-ry,1-p)而不是正常的保险(w-y)。
为了证明这一命题，我们指出
pu(w-x)+(1-p)u(w)=u(w-y)
表示
(1-r)pu(w-x)+rpu(w-y)+(1-p)u(w-ry)>u(w-y)。
不失一般性，我们可设u(w-x)=0及u(w)=1。由此，u(w-y)=1-p，而我们希望说明
rp(1-p)+(1-p)u(w-ry)>1-p或u(w-ry)>1-rp
当且仅当u下凹时成立。
这是效用理论的风险厌恶假设的一个相当令人困惑的结果，因为概率保险直观上显得比正常的保险（完全消除了风险因素）的风险更大。很显然，对风险的直观看法并没有被假设的财富效用函数的凹度有效地捕捉到。
对概率保险的厌恶尤其令人困惑，因为所有的保险在某種意义上都是概率的。最热衷于购买保险的人面对许多未投保的财务与其他风险仍是易受损害的。在概率保险与所谓意外保险之间似乎存在着明显的差异。意外保险提供了为所有指定类型的风险投保的确定性。例如，将防范你家里东西的所有类型的损失或伤害的概率保险与消除所有被盗损失风险但对其他风险（比如，火灾）不投保的意外保险进行比较。我们猜测，当未加防范的损失的概率相等时，意外保险一般会比概率保险更具有吸引力。因此，两个概率和结果相等的期望因其表述方式的不同可能具有不同的价值。在下一节中，我们将描述几个对这一普遍现象的说明。
分离效应（TheIsolationEffect）
为了简化在不同选择对象之间的选择，人们常常撇开选择对象共有的成分，而将注意力集中于使之区别开来的成分。这種用于选择問題的方法会产生不一致的偏好，因为将一对期望分解为普遍而各具特点的成分可能有不只一種方式，不同的分解方式有时会导致不同的偏好。我们将这種现象称为分离效应（isolationeffect）。
問題10：考虑以下的双阶段游戏。在第一阶段，有0.75的概率结束游戏但得不到任何收益，有0.25的概率进入第二阶段。如果你进入第二阶段，你便有以下选择
（4000，0.80）与（3000）
你必须在游戏开始前做出选择，即，在第一阶段的结果出来之前做出选择。
注意：在这个游戏中，你可以在0.25×0.80=0.20的机会赢得4000与0.25×1.0=0.25的机会赢得3000之间做出选择。因此，根据最终的结果和概率你面临着（4000，0.20）与（3000，0.25）之间的选择，正如前面的問題4情况。然而，这两个問題中占有优势的偏好是不相同的。在141位对問題10做答的受试者中，有78%的人选择了后一个期望，这与問題4的众数偏好相反。显然，人们忽视了游戏的第一阶段（其结果为两个期望共享），而象前面的問題3一样，将問題10作为在（3000）与（4000，0.80）之间的选择来考虑。
問題4标准的与连续的表述分别在图1和图2中被描述为决策树（decisiontree）的形式。按照通常的习惯，正方形表示决策点（decisionnodes），圆圈表示机会点（chancenodes）。这两種描述方式的根本不同在于决策点的位置。在标准形式中（图1），决策者面临两種风险期望中的选择，在连续形式（图2）中，决策者面临一種风险期望与一種无风险期望中的选择。这是通过在期望之间引入依赖性而不改变概率和结果来实现的。尤其，在连续表述形式中，事件“没有赢得3000”被包括在事件“没有赢得4000”中。因此，赢得3000的结果在连续表述中就具有确定性优势，而在标准表述中该结果就没有这一优势。
图1問題4的决策树描述（标准形式）
图2問題10的决策树描述（连续形式）
事件之间的依赖性导致的期望的颠倒是尤其值得注意的，因为这违背了期望之间的选择仅由最终状态的概率所决定这一决策理论分析的基本假设。
以上述形式中的一種而不是另一種十分自然地描述的决策問題是很容易考虑的。例如，在两个不同的风险事件之间的选择可能被视认为是以标准形式进行的。另一方面，下面的問題极有可能以连续的形式描述。你可能会投资于某项冒险活动，在该项冒险活动失败时有一定的概率你会失去自己的本金，并且你可以在成功后在约定的固定回报与按一定的百分比取得收益之间做出选择。分离效应表明，相对于具有相同概率和相同结果的有风险的冒险活动，固定回报有条件的确定性增强了这一选择的吸引力。
前面的問題说明了对概率的不同描述会如何改变偏好。现在，我们要说明改变对结果的描述会如何改变选择。
来看下面的問題，这些問題被提供给两组不同的受试者。
問題11：除了你所拥有的，你又得到1000。现在，你被要求做出选择
A：（1000，0.50），B：（500）。
N=70[16][84]*
