一、引言
随着证券价格指数的发展与演变,指数衍生品创新日益成为了当今全球金融市场上的一大亮点。指数基金、指数期货、指数期权、指数权证以及融合了众多基金产品优势的、被誉为第三代投资基金的交易所交易基金(ETFs)等在最近的几年中都得到了长足的发展。因此指数组合优化問題就变得日益重要,因为对指数基金、ETFs来讲,其产品本身实际上就是一个指数组合(只是其交易模式和产品架构有所不同),而对指数期货、指数期权等其它指数类金融产品来讲,通过构建指数组合来进行以对冲交易为主要目的的指数套利操作是规避金融风险的必不可少的操作手法。
指数组合优化問題从狭义上讲就是标的指数的优化复制(在本研究中指数组合优化与指数优化复制是一个概念)。指数复制的方法大体可以分为两类:即完全复制和不完全复制(即优化复制)。顾名思义,完全复制是购买标的指数中的所有成份证券,并且按照每種成份证券在标的指数中的权重确定购买的比例,以构建追踪组合从而达到复制指数的目的。而优化复制则是通过权重的优化再配置来寻找一个含有"部分"成份证券的最优的追踪组合,所谓的"最优"就是使得该组合相对标的指数的追踪误差最小或其它事先设定的标准最优。优化复制的方法又可以进一步细分为分层抽样复制(以下简称分层抽样)和优化抽样复制(以下简称优化抽样)两種。前者是两阶段优化法,即第一阶段是抽样,根据一定的标准选出样本证券；第二阶段则是权重的优化再配置,通过对最优化算法的应用,求出追踪组合内各样本证券的最优权重,使得组合的表现与标的指数一致,即追踪误差最小,同时保证较小的调整频率和追踪成本。与之不同,优化抽样复制则没有进行独立的抽样,而是让计算机来回答哪些成份证券该"购买",如果优化求解出来的某種成份证券的权重值为零,就剔除该成份证券；不为零,就买入该证券并按计算出来的权重值配置资产,因此优化抽样复制属于单阶段优化法。可见指数组合优化具体指的就是指数的优化抽样复制和分层抽样复制。(剖析主流资金真实目的，发现最佳获利机会！)
然而这两種方法具体如何应用,其在复制效果上又有何不同,包括与完全复制比有何不同,这是本研究所要探讨的問題。此外还要考虑个股以及组合整体的流动性問題,因为这是实务管理中一个非常重要問題,直接决定了指数复制的成败。因此本研究力图从國内证券市场的具体实际出发,并以上证180指数为标的对所有这些問題进行实证研究。
二、文献回顾【交易知识www.irich.com.cn § macd.org.cn 收集整理】
Roll(1992)在Markowitz建立的均值-方差模型的基础上较早研究了指数复制中的组合追踪误差最小化問題,其通过最小化组合收益率与标的指数收益率之差的平方和,即追踪误差波动率的最小化来改进组合对标的指数的复制效果。Y.Tabata和E.Takeda(1995)也在Markowitz的有效边界和均值-方差模型的基础上研究了指数基金的优化問題。其对追踪误差的定义与Roll的一致,不同的是Y.Tabata和E.Takeda在Markowitz的有效边界的基础上发展出了一套优化算法,并利用该算法进行了实证研究。与Roll、Y.Tabata和E.Takeda等人的研究不同,MarkusRudolf、Hans-Jurgen、Wolter和HeinzZimmermann(1999)把追踪误差定义为组合收益率与标的指数收益率之间的差值,并因此提出了4个线性的追踪误差最小化模型,分别是均值绝对离差MAD)模型、均值绝对向下偏差(MADD)模型、最小最大化(MinMax)模型、向下最小最大化(DMinMax)模型,并把以上4个线性模型应用于美國、日本、英國、德國、法國、瑞士六國的股票市场指数和摩根斯坦利资本國际指数(MSCI)的指数追踪实验,结果表明线性规划模型优于二次规划模型,把追踪误差定义为线性关系的组合收益率与标的指数收益率之间的差值也比传统的二次平方和的定义更接近现实。
GunterBamberg和NiklasWagner(2000)等人首先对线性回归法应用于最优追踪组合的求解問題进行研究,结果发现无论是使用复权调整后的股价还是未复权调整的股价以及使用收益率还是累积收益率建立的线性回归模型,都将违反古典线性回归最小二乘法的一些经典假设。然而GunterBamberg和NiklasWagner认为这不影响回归方法在求解最优指数组合問題中的应用,他们采用鲁棒回归法来避开最小二乘法的假设限制,并应用德國DAX指数进行了实证检验。结果表明,当样本区间的市场指数波动较大时,应用鲁棒回归法来计算最优追踪组合效果较好。FrancescoCorielli和MassimilianoMarcellino(2002)则基于动态因素模型考虑了指数成份股动态变化的特征,也通过最小化样本期内损失函数的方法来解决追踪组合的最优化問題。他们以EuroSTOXX50指数为样本做了实证研究,在具体的算法上使用了蒙特卡洛模拟来求解最优的成份股权重。DirkEddelbuttel和Marseilles则用到了混合遗传算法来解决寻找最优的追踪组合問題。他们对德國DAX指数进行实证研究的结论表明,通过选择少量的成份股并通过追踪误差的最小化来寻找最优权重方面涉及到的复杂的算法問題完全可以由混合遗传算法加以解决。
此外,研究者还尝试使用其它一些更复杂的方法来进行建模和求解,如J.E.Beasley、N.Meade和T.J.Chang(2001)以及M.Gilli和E.Kllezi(2001)等人采用启发式算法(HA)、PaoloDaiPra、WolfgangJ.Runggaldier、和MarcoTolotti(2002)则利用随机控制和顺向优化法、DavidD.Yao、ShuzhongZhang、和XunYuZhou(2003)等人采用随机线性二次控制法(SLQ)并利用半限量规划(SDP)等方法求解。尽管这些方法并不常用,但其运用无疑使得指数复制問題的研究更为深入。可见随着最优化理论的发展和计算机技术的革新,更多、更复杂的新理论与新方法可以被应用到指数基金以及更广意义上的指数类金融产品的设计和管理上来,这也正是当前國际上有关指数复制問題研究的一个热点和趋势。
当然研究者还把视角投向了指数复制中的其它一些問題,如DavidM.Walsh、KathleenD.Walsh和JohnP.Evans(1998)利用澳大利亚股市指数数据,研究了追踪误差的估计误差問題。M.Ammann和JurgTobler(2000)把追踪误差分解为几个部分,并研究了不同的部分对投资决策的影响問題。SoosungHwang和StephenE.Satchell(2001)还研究了事先和事后的追踪误差問題,M.Ammann和H.Zimmermann(2001)则研究了追踪误差与资产配置决策的关系問題。此外,G.Connor和H.Leland(1995)等人还研究了指数复制中的现金拖累問題。
然而从以上文献的简要回顾中可以看出,研究者更多地把主要精力放在了追踪误差、优化模型以及求解算法上,忽略了对不同复制方法和其不同复制效果的对比研究,更关键的是很少考虑个股以及组合整体的流动性問題,然而这些都非常重要而又实际,实务操作中无论是指数产品设计、指数套利还是实施指数化投资策略都必须首先决定采取哪種复制方法,而且都要考虑个股和组合的流动性問題。因此本研究力图在这些方面有所改进,具体是本研究将同时考虑三種复制方法:优化抽样、分层抽样和完全复制,并且除了应用序贯二次规划法外,还将用到遗传算法进行优化求解,同时对结果加以比较。此外还将基于市场微观结构理论的一些研究成果并利用高频成交数据对个股的流动性問題进行综合评价,并在抽样复制中,以个股流动性指标抽样,力图提高指数组合的整体流动性。进而在此基础上,对原模型进行改进,加入基于市场冲击成本考虑的流动性惩罚约束,旨在没有恶化追踪误差的情况下,让模型优化计算的结果能把更多的资金配置在更有流动性的资产上。
三、模型及抽样方法
本部分首先在总结國外研究文献的基础上提出了符合我國國内证券市场实际的指数组合优化模型,进而出于对个股和组合流动性改进的目的,提出了基于市场冲击成本考虑的流动性惩罚约束模型作为新的指数组合优化模型,使得在没有恶化追踪误差的情况下,让模型优化计算的结果能把更多的资金配置在更有流动性的资产上。
