洛仑兹所给出的那个绕两叶回转的永不重复的轨线，就是一个奇怪吸引子——“洛仑兹吸引子”。它是在三维空间里的一类双螺旋线；系统的轨道在其中的一叶上由外向内绕到中心附近，然后突然跳到另一叶的外缘由外向内绕行；然后又突然跳回原来的那一叶上。但每一叶都不是一个单层的曲面，而是有多层结构。从中取出任意小的一个部分，从更精细的尺度上看，又是多层的曲面。所以这種螺旋线真是高深莫测、复杂异常。它永遠被限制在有限的空间内，却又永不交结，永无止境。1976年，德國的若斯勒考察了一个更为简化的洛仑兹方程
dx/dt=-(y+z)
dy/dt=x+ay
dz/dt=b+xz-cz
这个方程组的特点是只有最后一个方程中含有非线性项xz。若斯勒由这个方程组得出了一个洛仑兹吸引子的变種若斯勒吸引子。
它也是由很多层次构成的复杂几何图象。与洛仑兹吸引子不同，若斯勒吸引子只有一片。它似乎是这样形成的：当z较小时，系统的轨道在(x，y)平面或平行于它的平面内向外旋；当x足够大时，z开始起作用，轨道在z轴方向拉长；当z变大后，dx/dt则变小，轨道又被拉回到x较小处。三个变量的交互作用，产生了轨线的复杂运动。
除此之外，混沌学家们还得到了一些其它的奇怪吸引子。可以断言，充分认识奇怪吸引子的作用，对许多問題的探索，都会有巨大的作用。不过，奇怪吸引子的数学理论是困难的，目前还处于起始的阶段。正像茹勒所说：“这些曲线的花样，这些点子的影斑，往往使人联想到五彩缤纷的烟火，或宽阔无垠的银河；也往往使人联想到奇怪的、令人烦躁不安的植物繁殖。一个崭新的领域展现在我们面前，其结构需要我们去探索，其协调（和谐）需要我们去发现。”
“蝴蝶效应”
无规性的源泉在于初始条件的选择。一个动力系统的行为或运动轨道决定于两个因素。一个是系统的运动演化所遵从的规律，如牛顿定律；一个是系统的初始状态，即初始条件。经典力学指出，一个确定性系统在给定了运动方程后，它的轨道就唯一地取决于初始条件，一组初始值只有一条轨道，这就是系统行为对初值的依赖性。
但是，任何测量都是有误差的，所以任何时候都不可能绝对精确地测定初始值。实验上给出的初值都只能是近似的。这个误差对系统的行为会不会有严重影响呢？经典力学断言，系统的行为或运动轨道对初值的依赖是不敏感的，知道了一个系统近似的初始条件，系统的行为就能够近似地计算出来。这就是说，从两组相接近的初值描绘出的两条轨道，会始终相互接近地在相空间里偕游并行，永遠不会分道扬镳，泛泛的小影响不会积累起来形成一種大的效应。
混沌研究却粉碎了传统科学中这種对近似性和运动的收敛性的信仰。处在混沌状态的系统，或者更一般地说对于一个非线性系统，运动轨道将敏感地依赖于初始条件。洛仑兹已经发现，从两组极相邻近的初始值出发的两条轨道，开始时似乎没有明显的偏离，但经过足够长的时间后，就会呈现出显著的差异来。这就是说，初值的微小差异，在运动过程中会逐渐被放大，终会导致运动轨道的巨大偏差，以至于这種偏差要多大就有多大。在科学实验中，一種变化过程可能有一个临界点，在这一点上，一个微小的扰动可能被放大成一个重大的变化。而在混沌中，这種点无处不在，确定性系统初值的微小差异导致了系统整体的混沌后果。
小的误差竟能带来巨大的灾难性后果，这一点早在1908年就被目光敏锐的庞加莱洞察到了。他在他的名著《科学与方法》中写道：
我们觉察不到的极其轻微的原因决定着我们不能不看到的显著结果，于是我们说这个结果是由于偶然性。如果我们可以正确地了解自然定律以及宇宙在初始时刻的状态，那么我们就能够正确地预言这个宇宙在后继时刻的状态。不过，即使自然定律对我们已无秘密可言，我们也只能近似地知道初始状态。如果情况容许我们以同样的近似度预见后继的状态，这就是我们所要求的一切，那我们便说该现象被预言到了，它受规律支配。但是，情况并非总是如此；可以發生这样的情况：初始条件的微小差别在最后的现象中产生了极大的差别；前者的微小误差促成了后者的巨大误差。预言变得不可能了，我们有的是偶然發生的现象①。这一段几乎是百年前的话，不正是我们近几十年才揭开的混沌来源之谜吗？【交易知识macd.org.cn收集整理】
洛仑兹从他关于长期天气预报的研究中悟出的正是这个道理。对于任何小块地区气候变化的误测，都会导致全球天气预报的迅速失真。不论气象观测站的网点如何密集，都不可能覆盖整个地球和从地面到高空的每一高度。在一尺之遥的空间范围内的一点气象涨落，都可能迅速波及到一尺之外、十尺之外、百尺之外的空间，小误差通过一系列湍流式的链锁反应，集结起来而成十倍、百倍、千倍地膨胀扩大，终于使天气预报变成一派胡言，在跨洋隔洲的地区形成山雨欲来风满楼的景象。洛仑兹非常形象地比喻说：巴西亚马孙河丛林里一只蝴蝶扇动了几下翅膀，三个月后在美國的得克萨斯州引起了一场龙卷风。人们把洛仑兹的比喻戏称为“蝴蝶效应”。这个看法当时并不为气象学家们所接受。据说洛仑兹把“蝴蝶效应”说给他的一个朋友以说明长期天气预报不可能时，他的朋友回答说“预报不会成为問題”，“现在是要搞气象控制”。洛仑兹却不这样看，他认为，人工改变气候当然是可能的；但是当你这样做时，你就无法预测它会产生什么后果。
