混沌理论与股票投资

作者：李　彦　赵玉林来源：日期：2006-07-28 点击：37

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(武汉理工大学) 　
摘　要: 　“从混沌中发戏N刃�”的混沌理论把外在表现的随机性和系统的内在决定性巧妙结合起来,使得许多随机现象比想象的更容易预测。这对于经济学家特别是股票投资家来说是极具吸引力的。从混沌的基本理论入手,分析了其在股票投资方面所起的作用。
关键词: 　混沌理论; 　非线性; 　股票投资
中图法分类号: 　F 830. 91
收稿日期:2000210220.
李　彦:女,1976 年生,研究生;武汉:武汉理工大学经济与管理学院(430070) .
1 　問題的提出
　　股票的高收益性吸引了大量的投资者进入到变化莫测的股票市场,每一位投资者都希望能把握住股市之脉,从而能正确、及时地预测股市走势。传统的预测理论是基于“有效市场假说( EMH) ”之上的。该假说认为市场的投资者按照理性的方式处理和获得信息,而不存在盲目的投资行为;市场的价格充
分反映所有的可得信息,价格的变化各不相关,可能有的某種非常短期相关性也会迅速消逝。理想投资者会追求“均值/ 方差”的有表1 　20 世纪S&P 500 指数的日收益率研究年代均值标准差偏斜度峰态
20 0. 032 2 1. 646 0 - 1. 411 7 18. 097 0
30 - 0. 023 2 1. 915 0 0. 178 3 3. 771 0
40 0. 010 0 0. 889 8 - 0. 935 4 10. 800 1
50 0. 049 0 0. 705 0 - 0. 839 8 7. 859 4
60 0. 017 2 0. 625 1 - 0. 475 1 9. 871 9
70 0. 006 2 0. 865 2 0. 256 5 2. 293 5
80 0. 046 8 1. 098 9 - 3. 775 2 79. 657 3
整体0. 017 0 1. 151 6 - 0. 633 8 21. 312 2
效性,他们认为股票市场的分布是正态分布,而大量研究证明,美國股票市场收益率就不是呈正态分布的,其中,特纳和魏格尔用1928 年1 月至1989 年12 月的S&P500 指数的日收益率进行了易变性研究。其结果如表1 所示。【交易知识macd.org.cn收集整理】
由数据可看出围绕均值的峰值比正态分布的要高,形成了“尖峰态”,其尾部比正态分布预言的要胖,在低于均值第三个标准差处有负斜性,股票市场出现三标准差事件概率大约是高斯随机数的两倍。
之所以出现这種情况,就在于EMH 假定是一个线性范式,而股票市场实际是一个非线性的、复杂的、交互作用的系统。其复杂性又为解释股票市场的種種行为提供了可能性,而非线性中的一个重要贩N�———混沌与分形,被用于分析股票市场的理论就应运而生了。
2 　混沌研究及其意义
混沌是现实系统的一種自然状态,一種不确定性,它在表现上千头万绪、混乱无序,但内在却蕴涵着丰富多样的规则性、有序性。它是由系统内非线性作用产生的宏观行为。因此有人认为非平衡混沌是目前所认识到的最高的有序状态。混沌有四个基本特征: (1) 随机性:混沌现象只取决于体系内部的随机性,与外部因素无关。一般说来产生混沌的体系具有整体的稳定性,但其局部却是非稳定的。它对初值十分敏感,初始时小的扰动会引起结果的迥然不同。(2) 分维性:混沌系统运动轨道在空间的几何形态可用分数维描述。(3)© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
普适性:系统趋于混沌时所表现出的特征与普适常数相联系,其特征不因具体系统和系统运动方程的差异而变化。(4) 无标度性:混沌是一種无周期性的有序态,具有无限层次的多重性与不同层次规则性的统一。存在无标度区域,即只要数值计算精度或实验分辨率足够高,则可以发现小尺寸混沌的有序运动,与大尺寸的变化相似。
混沌理论是一门关于系统的整体性质的科学,它打破了各门学科的界限,把不同的研究者从相距甚远的各个领域带到了一起。混沌理论有着重要的意义,有人把20 世纪科学理论的三大基石归纳为相对论、量子力学和混沌理论。混沌理论被列为基石之一就是因为混沌这種非线性科学研究,对整个自然科学和哲学都有重要影响,对确定论和随机论、有序和无序、简单和复杂、量变和质变、整体和局部、偶然和必然等范畴和概念有一種全新的认识,诸如“牛顿力学也具有内部随机性”这样的命题正在为更多的科学工作者所理解。人类科学事业面临的四大挑战:物质的本质、宇宙的起源、生命的本质、智力的产生,人们都在用非线性科学的观点进行研究,生命体是否可以说由具有生物活性、按非线性规则相互作用的极其复杂的非平衡化学体系呢? 生命体是有序与混沌的复合,蛋白质具有“自复制”特性,从神经元、神经网络到大脑都有混沌特征⋯⋯混沌理论揭示了世界无限性的多样性、奇异性的根源,研究非线性系统的一系列跨学科界限的共性、普遍性。
3 　股票市场的混沌特征
之所以将混沌理论应用于股票市场,是因为股票市场具有混沌的特征。
3. 1 　股票市场的自相似性
　　自相似性是分形的核心,分形形状在空间方面显示自相似性,分形时间序列则在时间方面显示自相似性。而股票价格曲线有十分明显的自相似性(统
计自相似性) , S&P 500 的日、周、月收益率的曲线,如果不在X 轴和Y轴做标度,人们很难分出哪个图是哪个的收益率。
爱德加·E·彼得斯对S&P500每日价格从1928 月1 日2 至1990 年7 月5 日共15 504 个观测值按日计算其循环长度大约是1000 个交易日或大约4 年的所有交易日。而他用1950 年1 月至1988 年7 月这38 年间
表2 　重标概率分析(R/ S 分析)
增量大约日期平均收益率标准差赫斯特指数/ H
12600 1928～1938 - 0. 0508 0. 3241 0. 61
26015200 1939～1949 0. 0474 0. 1758 0. 57
52017800 1950～1959 0. 1228 0. 1187 0. 58
780110400 1960～1969 0. 0661 0. 0993 0. 59
1040113000 1970～1979 0. 0036 0. 1383 0. 62
1300015600 1979～1990 0. 1157 0. 1772 0. 59
表3 　各種指数的分数维
数据分数维/ D
S&P500 1950. 1～1989. 7 经GPI 消除趋势2. 33
MSCI 日本1959. 1～1990. 2 经对数线性消除趋势3. 05
MSCI 德國1959. 1～1990. 2 经对数线性消除趋势2. 41
MSCI 英國1950. 1～1990. 2 经对数线性消除趋势2. 94
深市股指1991～1993 经对数线性消除趋势1. 91
上证股指1992. 5～1993. 6 经GPI 消除趋势2. 72
的月数据计算出来的循环长度近似48 个月,也是4 年,这两个循环数据吻合也说明股票市场的自相似性。另外他按年代(约2 600 个观测值) 将1928 年1 月2 日至1990 年7 月5 日这63 年的数据分成6 个独立相连的2 600 天增量作重标概率分析(R/ S 分析) 得结果如表2。
尽管在这63 年中,美國经历了第二次世界大战、朝鲜战争、越南战争、经济大萧条、60 年代社会动乱、70年代石油危机、80 年代举债经营大膨胀,反映分形性质的赫斯特指数只在0. 57～0. 62 间变动,而用EMH 的标准差变动却十分剧烈。

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